Büyükelçi Gülsun Erkul, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Uluslararası İlişkiler bölümünden 1991 yılında mezun olmuş ve Avrupa Koleji’nden yüksek lisans derecesi almıştır. 1992 yılında Dışişleri Bakanlığı’na intisap eden Büyükelçi Erkul, merkezde Avrupa Birliği, enerji ve konsolosluk dairelerinde, yurtdışında ise AB nezdinde Türkiye Daimi Temsilciliği, Halep Başkonsolosluğu, OECD Daimi Temsilciliği ve Berlin Büyükelçiliği’nde çalışmıştır.

Büyükelçi Erkul, 2018-2022 yılları arasında Letonya nezdinde Türkiye Cumhuriyeti Büyükelçisi olarak görev yapmıştır. Akabinde, Dış Politika Danışma Kurulu üyeliği, Enerji, Çevre ve Sınıraşan Sular Genel Müdürlüğü ve Konsolosluk Hizmetleri ve Yurtdışında Yaşayan Vatandaşlar Genel Müdürlüğü görevlerini üstlenmiştir.

Gülsun Erkul, 15 Haziran 2026 itibarıyla Macaristan nezdinde Türkiye Cumhuriyeti Büyükelçisi olarak görevine başlamıştır.

Büyükelçi Erkul, evli ve bir çocuk annesidir.